the7thprime

17是第7个素数。

17也是我初中和高中时的学号；我大学的学号含有17这个因子！17还是我身份证的尾数，我生日的因数。我的名字共有17划，我家曾经的门牌号码是238，我以前的宿舍号是510，我的第一部手机是T68……

呵呵，竟然能找出这么多17与我的联系，难道是神秘的幸运数字？^_^
其实这样看似奇异的事情发生的概率远高于我们的想象。就拿生日来说，年月日的各种组合都不含17这个因子的概率其实是很小的。而一个人所经历过的门牌号码、房间号有多少呢？从中要找出一个17的倍数也并不像想象中那样困难。
当然，巧合是有的，但如果想到，是从无穷多的自然数中挑一个“巧合度”最大的数字，那么看到这么多惊奇也就可以理解了。

但我还是愿意相信，17是一个特殊的数字。

17是一个素数，素数不能再作分解，可谓是最为纯粹的自然数。prime这个词本身就含有“最好的，精华的”这层含义。 而素数更是对自然数的研究（所谓数论）中最为核心的话题。

费马素数（Fermat Prime）
在数学史上留下许多话题的业余数学家费马曾发现，形如F_n=2^(2^n)+1的自然数，当n=0，1，2，3，4的时候都是素数（分别为3，5，17，257，65537），而n=5的时候，F_n=4294967297，这个数实在太大了，而且找它的素因子真不是件容易的事情。于是费马猜想对一切自然数n，F_n都是素数。人们把形如F_n的素数叫做费马素数。
然而数学与费马同学开了个玩笑。后来大数学家欧拉发现F_5=641×6700417；再后来，人们发现n>=5的时候，F_n都不是素数……
于是费马素数就只剩下最初的5个了。那么这5个珍贵的数字有什么奇妙的性质呢？一个命题是说，一个正m边型可以尺规作图当且仅当m为相异的费马素数与2的幂的乘积！换言之，可以只用直尺和圆规做出的正素数多边形仅有正3，5，17，257，65537边型这5个！
另一个数学史上的传奇是，天才的高斯在18岁那年就想出了尺规作正17边型的方法！

麦森素数（Mersenne Prime）
形如2^p-1的数称为麦森数（或译作梅森数），其中p是一个素数，记作M_p（事实上，容易证明，p不是素数的时候M_p肯定不是素数，但反之不然）。如果M_p还是一个素数，则称为麦森素数。
17不是麦森素数（比较费马素数和麦森素数的形式就会觉得这几乎是一句废话^_^），但M_17是一个麦森素数！
一个猜想是，麦森素数有无穷多个。这是数论中一个著名的未解之题。由于搜索麦森素数是人类获知大素数的一个捷径，所以多年来很多超级计算机被用来寻找麦森素数。截至2004年5月，人类所知的最大素数是2的24036583次方减1（M_24036583）。但即便如此，这也只是人们所知道的第41个麦森素数。（出乎意料的少？）

另外，17还是孪生素数（相差为2的一对素数称为孪生素数）中的一员（17，19是一对孪生素数）。虽然孪生素数猜想（有无穷多对孪生素数）同样是一个著名的未解决问题，但相比麦森素数，孪生素数要多得多（10^11以内有224376048对孪生素数……）！

17另有一个美妙的性质。17^2-1不含有2和3以外的素因子。不难证明，17是最后一个具有这个性质的自然数！（这是一个经典的中学奥数题：），这个问题等价于说，8和9是2和3的幂中，相差为1的最后一对数！）这个性质有什么特别之处呢？因为2是第一个素数，唯一的偶素数；而3是第一个奇素数。因而2、3具有重要的哲学意义。
老子曰，道生一，一生二，二生三，三生万物嘛。中国文化中，以9为阳数，以6或12为阴数（没搞错吧）。因而人们特别“偏爱”仅含2和3为素因子的数字。水浒传里有36天罡，72地煞，总共108将；孙悟空也是72般变化；红楼梦有金陵十二钗……

最早的围棋盘也是17路的。围棋的起源本身有文化和宗教的意义。17路的围棋，一周恰64个格点，对应的是八八六十四个卦象。除去中间的天元，棋盘恰有288个点（288=12×24，节气？月份？……）。后来的棋盘扩张到19路（孪生素数啊！），一周是72个格点；除去天元恰有360点，对应一年的360天……这些数字的背后，都涌动着文化的意味，只是我们未必能充分解读罢了。


关于17还有很多话题，等我想到了再写吧。
一直犹豫着要不要把这篇发出来。其实我的blog中涉及的隐私不算少了，但发表时并不曾迟疑，而这一篇却有不同的感觉……或许每个人内心里都有些真正的秘密，未必有什么特别之处，但它们只属于自己，像是一种特权，因而会小心地守护着，不想让人知道。
只是既然写出来了，也不至于对别人造成什么妨害，还是决定发出来。好在这个blog也只有我这一个读者：）

又，刚发现今天是公历2008年的第17周，以及农历戊子年的三月十七：）